Các Bài Toán Về Chia Hết - Chia Có Dư

Lời giải:

Muốn vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 2 thì số phải tận cùng bằng 0. Vậy các số cần tìm là: 50, 300, 5000.

Đáp số: 50, 300, 5000.

Lời giải:

Số lẻ chia hết cho 5 thì tận cùng phải là 5.

Trong các số có hai chữ số tận cùng là 5: 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95 thì chỉ có 45 có tổng chữ số bằng 9, chia hết cho 9.

Vậy số cần tìm là 45.

Đáp số: 45

Lời giải:

Chia hết cho 2 và 5 thì tận cùng phải là 0.

Số nhỏ nhất có 3 chữ số tận cùng là 0 là 100.

Kiểm tra chia hết cho 3: 1 + 0 + 0 = 1 không chia hết cho 3. Tăng dần: 110 có tổng chữ số là 2, chưa được; 120 có tổng chữ số là 3, được.

Vậy số cần tìm là 120.

Đáp số: 120

Lời giải:

Muốn chia hết cho 2 và 5 thì chữ số tận cùng phải là 0, nên b = 0.

Khi đó số là: N = \(\overline{2026a0}\).

Tổng các chữ số của N là: 2 + 0 + 2 + 6 + a + 0 = 10 + a;

Để N chia hết cho 9 thì 10 + a phải là một số chia hết cho 9

Mà  0 \(\le\) a \(\le\) 9 nên a = 8.

Vậy số cần tìm là N =  202680

Đáp số: 202680

Lời giải:

Số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số phải chia hết cho 3.

Ta có a + 3 + 4 + 7 + 1 = a + 15 chia hết cho 3.

Vì 15 chia hết cho 3 nên a phải chia hết cho 3.

Các giá trị phù hợp là a = 3; 6; 9

Đáp số: 3; 6; 9.

Lời giải:

Ta có:

N chia hết cho 4 thì \(\overline{8b}\) chia hết cho 4, vậy b = 0; 4; hoặc 8

Mà N có năm chữ số khác nhau nên b = 0 hoặc 4

Nếu b = 0:

Ta có N =\(\overline{ a3780}\)

Vì N chia hết cho 3 nên: a + 3 + 7 + 8 + 0 = a + 18 chia hết cho 3. Suy ra a bằng 3; 6 hoặc 9

Mặt khác, do N có năm chữ số khác nhau nên a bằng 6 hoặc 9

Thay vào ta được các số: 63780; 93780

Nếu b = 4:

Ta có N =\(\overline{ a3784}\)

Vì N chia hết cho 3 nên: a + 3 + 7 + 8 + 4 = a + 22 chia hết cho 3. Suy ra a bằng 2; 5 hoặc 8

Mặt khác, do N có năm chữ số khác nhau nên a bằng 2 hoặc 5

Thay vào ta được các số: 23784; 53784

Vậy những số N thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 63780; 93780; 23784; 53784

Đáp số:  63780; 93780; 23784; 53784

Lời giải:

Gọi chữ số viết thêm vào bên trái là a, bên phải là b và c, ta được số cần tìm có dạng N = \(\overline{a123bc}\)

Vì N chia hết cho 5 nên c = 0 hoặc 5

Nếu c = 0:

N = \(\overline{a123b0}\)

Tổng các chữ số của N là: 1 + 1 + 2 + 3 + b + 0 = a + b + 6

Vì N chia hết cho 9 nên a + b + 6 chia hết cho 9. Suy ra a + b bằng 3 hoặc 12.

• Nếu a + b = 3: các cặp số thỏa mãn là (0; 3), (1;2), mà N là số có sáu chữ số khác nhau nên ta loại trường hợp này.
• Nếu a + b = 12: các cặp số thỏa mãn là (3; 9), (4; 8), (5; 7) và (6; 6), mà N là số có sáu chữ số khác nhau nên chỉ có 2 cặp thỏa mãn là: (4; 8), (5; 7)

Ta được các số sau: 412380; 812340; 512370; 712350

Nếu c = 5:

N = \(\overline{a123b5}\)

Tổng các chữ số của N là: 1 + 1 + 2 + 3 + b + 5 = a + b + 11

Vì N chia hết cho 9 nên a + b + 6 chia hết cho 9. Suy ra a + b bằng 7 hoặc 16.

• Nếu a + b = 7: các cặp số thỏa mãn là (0; 7), (1;6) và (2; 5) mà N là số có sáu chữ số khác nhau nên chỉ có cặp (0; 7) thỏa mãn
• Nếu a + b = 12: các cặp số thỏa mãn là (7; 9), (8; 8) mà N là số có sáu chữ số khác nhau nên chỉ có (7; 9) thỏa mãn

Ta được các số sau: 712305; 712395; 912375

Ta có 412380 là số nhỏ nhất, nên số nhận được thỏa mãn đề bài là 412380

Đáp số: 412380

Lời giải:

Từ các chữ số 0; 4; 5; 9 ta có:

Số chia hết cho 2 phải có tận cùng bằng 0 hoặc 4.

Nếu tận cùng bằng 0:

• Hàng trăm: có 3 cách chọn chữ số là 4; 5; 9
• Hàng chục: có 2 cách chọn chữ số (trừ một chữ số đã chọn ở hàng trăm và một chữ số đã chọn ở hàng đơn vị)

Số các số lập được là: 3 x 2 = 6 (số)

Nếu tận cùng bằng 4:

• Hàng trăm: có 2 cách chọn chữ số là 5; 9 (chữ số 0 không thể đứng đầu)
• Hàng chục: có 2 cách chọn chữ số (trừ một chữ số đã chọn ở hàng trăm và một chữ số đã chọn ở hàng đơn vị)

Số các số lập được là: 2 x 2 = 4 (số)

Vậy tổng số các số lập được là: 6 + 4 = 10 (số)

Đáp số: 10 số

Lời giải:

Gọi số cần tìm là: \(\overline{abc}\), ta có:

\(\overline{abc}\) là số nhỏ nhất có 3 chữ số nên a = 1, số mới sẽ là \(\overline{1bc}\)

\(\overline{abc}\) chia hết cho 5 nên tận cùng là 0 hoặc 5.

Nếu tận cùng là 0: số mới là \(\overline{1b0}\)

Tổng các chữ số là: 1 + b + 0 = 1 + b

\(\overline{1b0}\) chia hết cho 9 nên 1 + b chia hết cho 9 → b = 8, ta được 180

Nếu tận cùng là 5: số mới là \(\overline{1b5}\)

Tổng các chữ số là: 1 + b + 5 = 6 + b

\(\overline{1b5}\) chia hết cho 9 nên 6 + b chia hết cho 9 → b = 3, ta được 135

Vì 135 < 180 nên số nhỏ nhất thỏa mãn đề bài là 135.

Đáp số: 135.

Lời giải:

Các số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3 là các số chia hết cho 6.

Các số thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 102; 108; 114; ...; 984; 990; 996

Dãy trên là dãy số cách đều với khoảng cách là 6 nên ta có số các số của dãy trên là: (996 - 102) : 6 + 1 = 150 (số)

Vậy có 150 số có ba chữ số vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3.

Đáp số: 150 số

Lời giải:

Vì 240 chia hết cho 3 và 123 cũng chia hết cho 3 nên tổng 240 + 123 chia hết cho 3.

Không làm phép tính, xét xem 48 + 60 + 29 có chia hết cho 2 không.

Lời giải:

Vì 48 và 60 chia hết cho 2 nhưng 29 không chia hết cho 2 nên tổng không chia hết cho 2.

Tổng kết năm học 2025 - 2026, một trường tiểu học có 462 học sinh tiên tiến và 195 học sinh giỏi, Ban giám hiệu dự định thưởng cho mỗi học sinh giỏi nhiều hơn học sinh tiên tiến 2 quyển vở. Cô văn phòng phẩm tính phải mua 2026 quyển thì vừa đủ phát thưởng. 

Hỏi cô văn phòng tính đúng hay sai? giải thích tại sao?

Lời giải:

Theo đề ra ta thấy, số học sinh tiên tiến và số học sinh giỏi đều là những số chia hết cho 3, vì vậy số vở thưởng cho mỗi loại học sinh phải là số chia hết cho 3

Suy ra tổng số vở phát thưởng cũng là một số chia hết cho 3

Mà số 2026 không chia hết cho 3 nên kết luận cô văn phòng đã tính sai

Lời giải:

N chia cho 5 dư 1 nên y = 1 hoặc y = 6

Mặt khác, N chia cho 2 dư 1 nên y = 1.

Thay vào ta được N = \(\overline{x4591}\)

N chia cho 9 dư 1 nên N - 1 chia hết cho 9

Số N -1 sẽ là: \(\overline{x4590}\)

Tổng các chữ số: x + 4 + 5 + 9 + 0 = x + 18 chia hết cho 9 nên x = 9 (vì x đứng đầu nên không thể bằng 0)

Vậy với x = 9 và y = 1, ta được số N cần tìm là: N = 94591.

Đáp số: 94591

Lời giải:

Cách 1:

Gọi số phải tìm là a

Theo đề bài, a chia cho 3; 4; 5; và 7 đều dư 1 nên b = a - 1 chia hết cho 3; 4; 5; và 7

b chia hết cho 4 và 5 nên b có tận cùng bằng 0

Trường hợp b có một chữ số: b = 0 suy ra a = 1 (loại, vì số phải tìm lớn hơn 1)

Trường hợp b có hai chữ số: b có tận cùng bằng 0 và chia hết cho 7 nên b = 70 (loại, vì 70 không chia hết cho 3)

Trường hợp b có ba chữ số: b có tận cùng bằng 0, vậy b = \(\overline{xy0}\)

Vì b chia hết cho 4 nên y bằng 0; 2; 4; 6; hoặc 8

Số \(\overline{xy0}\) chia hết cho 7 nên b có thể là: 140; 280; 420; 560; 700; 840 hoặc 980

Trong các số trên chỉ có 420 và 840 chia hết cho 3 nên b = 420 hoặc 840

Suy ra a = 421 hoặc 841

Vậy số bé nhất khi chia cho 3; 4; 5; và 7 đều dư 1 là 421

Cách 2:

Gọi số phải tìm là a

Theo đề bài, a chia cho 3; 4; 5; và 7 đều dư 1 nên b = a - 1 chia hết cho 3; 4; 5; và 7

Nếu b : 7 = c thì c chia hết cho 3; 4; 5

Nếu c : 5 = d thì d chia hết cho 3 và 4

Nếu d : 4 = m thì m chia hết cho 3

Số tự nhiên bé nhất khác 0 chia hết cho 3 là 3, vậy m = 3

→ d = 3 x 4 = 12 → c = 12 x 5 = 60 → b = 60 x 7 = 420

Vậy a = 420 + 1 = 421

Đáp số: 421

Hãy viết thêm vào bên trái và bên phải số 35 mỗi bên một chữ số để nhận được số chẵn lớn nhất có bốn chữ số khác nhau mà khi chia cho 3 dứ 2, cho 5 dư 3.

Lời giải:

Gọi chữ số viết thêm bên trái là a và viết thêm bên phải là b ta được số cần tìm có dạng: N  = \(\overline{a35b}\)

Vì N chia cho 5 dư 3 nên b = 3 hoặc 8

Mặt khác, N là số chẵn nên b = 8

Thay vào ta được N = \(\overline{a358}\)

N chia 3 dư 2 nên a + 3 + 5 + 8 = a + 16 chia cho 3 dư 2, suy ra a bằng 1; 4; 7

Vậy số lớn nhất cần tìm là: 7358.

Đáp số: 7358

Một cửa hàng rau quả có 5 rổ đựng cam và chanh (trong mỗi rổ chỉ đựng một loại quả). Số quả trong mỗi rổ lần lượt là: 104; 115; 132; 136 và 148 quả. Sau khi bán được 1 rổ cam, người bán hàng thấy rằng số chanh còn lại gấp 4 lần số cam.

Hỏi lúc đầu cửa hàng đó có bao nhiêu quả mỗi loại ?

Lời giải:

Tổng số cam và chanh của cửa hàng đó là: 104 + 115 + 132 + 136 + 148 = 635 (quả)

Ta thấy tổng số cam và chanh là 635 quả chia hết cho 5.

Số chanh còn lại gấp 4 lần số cam, nếu coi số chanh là 4 phần bằng nhau thì số cam là 1 phần, tổng có 5 phần bằng nhau cho nên tổng số quả còn lại chia hết cho 5.

Suy ra số cam đã bán cũng phải là số chia hết cho 5.

Trong số 5 rổ cam và chanh của cửa hàng, chỉ có rổ đựng 115 quả là chia hết cho 5. Vậy cửa hàng đó đã bán rổ đựng 115 quả cam

Số quả cam còn lại bằng \(\frac{1}{5}\) số quả chưa bán, do đó số cam còn lại là:

(104 + 132 + 136 + 148) : 5 = 104 (quả)

Suy ra rổ đựng 104 quả là rổ cam còn lại và 3 rổ đựng : 132; 136 và 148 quả là các rổ chanh

Số cam lúc đầu của cửa hàng đó là: 115 + 104 = 219 (quả)

Số chanh lúc đầu là: 635 - 219 = 416 (quả)

Đáp số: 219 quả cam; 416 quả chanh.

Một cửa hàng thực phẩm có 7 rổ đựng trứng gà và trứng vịt (mỗi rổ chỉ đựng một loại trứng). Số trứng trong mỗi rổi theo thứ tự lần lượt là: 45; 56; 60; 66; 75; 85 và 92 quả. Sau khi bán hết 6 rổ, chỉ còn lại 1 rổ trứng gà, người bán hàng thấy rằng trong số trứng đã bán, số trứng vịt gấp 3 lần số trứng gà.

Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu quả trứng mỗi loại ?

Lời giải:

Tổng số trứng cửa hàng có là: 45 + 56 + 60 + 66 + 75 + 85 + 92 = 479 (quả)

Số trứng vịt đã bán gấp 3 lần số trứng gà, coi số trứng vịt là 3 phần bằng nhau thì số trứng gà là 1 phần như vậy, tổng có 4 phần bằng nhau, như vậy tổng số trứng đã bán phải là một số chia hết cho 4.

Ta có: 479 : 4 = 119 dư 3, tức tổng số trứng ban đầu chia cho 4 dư 3, mà số trứng đã bán chia hết cho 4 nên số trứng còn lại phải là một số chia cho 4 dư 3.

Trong 7 rổ trứng, chỉ có rổ đựng 75 quả là chia 4 dư 3, vậy rổ còn lại là rổ đựng 75 quả trứng gà.

Số trứng gà đã bán bằng \(\frac{1}{4}\) tổng số trứng đã bán, do đó số trứng gà đã bán là: (45 + 56 + 60 + 66 + 85 + 92) : 4 = 101 (quả)

Suy ra hai rổ đựng 45 và 56 quả là các rổ trứng gà đã bán và 4 rổ đựng 60; 66; 85 và 92 quả là các rổ đựng trứng vịt

Số trứng gà lúc đầu của cửa hàng đó là: 75 + 45 + 56 = 176 (quả)

Số trứng vịt lúc đầu của cửa hàng đó là: 479 - 176 = 303 (quả)

Đáp số: 176 quả trứng gà; 303 quả trứng vịt

Tổng số học sinh khối lớp Một của một trường tiểu học là số có ba chữ số có chữ số hàng trăm bằng 3. Nếu các em xếp hàng 10 hoặc 12 đều dư 8, mà xếp hàng 8 thì không dư.

Tính số học sinh khối lớp Một của trường đó.

Lời giải:

Theo đề bài, số học sinh khối lớp Một của trường đó có dạng \(\overline{3ab}\).

Các em xếp hàng 10 dư 8, tức là  \(\overline{3ab}\) chia cho 10 dư 8, vậy b = 8, thay vào ta được số  \(\overline{3a8}\)

Mặt khác, các em xếp hàng 12 dư 8 nên số:  \(\overline{3a8}\) - 8 =  \(\overline{3a0}\) phải chia hết cho 12, suy ra a = 0 hoặc a = 6.

• a = 0: số đó là 308 không chia hết cho 8 (loại)
• a = 6: số đó là 368 : 8 = 46 (thỏa mãn)

Vậy số học sinh của khối lớp Một của trường đó là 368 học sinh.

Đáp số: 368 học sinh

Lời giải:

Từ chu vi 84 cm suy ra tổng chiều dài và chiều rộng là 42 cm.

Hiệu của chiều dài và chiều rộng là 6cm

Chiều dài là: (42 + 6) : 2 = 24 (cm)

Chiều rộng là: 42 - 24 = 18 (cm)

Diện tích là: 24 × 18 (cm²)

Vì 24 chia hết cho 3 nên tích cũng chia hết cho 3.

Vậy diện tích chia hết cho 3.