Số - Chữ Số

Lời giải:

Bước 1: Xét số cách chọn các chữ số phù hợp yêu cầu đề bài ưu tiên các hàng có tính chất cụ thể trước. Số cách chọn của hàng đang xét phải trừ bớt số cách chọn của các hàng đã xét trước đó → Ở đây ta thấy cần ưu tiên hàng đơn vị trước, vì số cần tìm là số chẵn nên hàng đơn vị chỉ có thể là 2 hoặc 4. 

• Hàng đơn vị: có 2 cách chọn chữ số là 2 và 4 → vì đề yêu cầu số lập được là số chẵn 
• Hàng trăm: có 3 cách chọn chữ số là các chữ số trừ đi 1 chữ số hàng đơn vị đã chọn (vì đề yêu cầu số có 3 chữ số khác nhau nên trong 4 số đã cho, phải trừ đi 1 số đã chọn từ hàng đơn vị, chỉ còn lại 3 chữ số → có 3 cách chọn)
• Hàng chục: có 2 cách chọn chữ số là các chữ số trừ đi 1 chữ số hàng đơn vị đã chọn và 1 chữ số hàng trăm đã chọn.

Bước 2: Nhân lần lượt số các cách chọn đã liệt kê ở bước 1, kết quả cho ta được số các số tạo được phù hợp với yêu cầu của đề bài.

• Số các số có 3 chữ số thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 2 x 3 x 2 = 12 (số)

Kiểm tra lại: Từ các chữ số 2; 4; 5; 7 ta lập được các số chẵn có 3 chữ số khác nhau là:

452; 472; 542; 742; 572; 752; 254; 274; 524; 724; 574; 754  → 12 số chẵn có 3 chữ số khác nhau

Lời giải:

Hướng nghĩ: Chữ số 0 không thể đứng ở hàng nghìn. Ta xét từng hàng từ trái sang phải

Bước 1: Xét số cách chọn các chữ số phù hợp yêu cầu đề bài ưu tiên các hàng có tính chất cụ thể trước. Số cách chọn của hàng đang xét phải trừ bớt số cách chọn của các hàng đã xét trước đó

Lần lượt chọn các chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị như sau:

• Hàng nghìn có 3 cách chọn chữ số hàng nghìn (1; 2; 3; vì chữ số 0 không thể đứng ở hàng nghìn)
• Hàng trăm còn 3 cách. (0; 1; 2; 3;  trừ đi 1 chữ số đã chọn ở hàng nghìn)
• Hàng chục còn 2 cách. (0, 1, 2, 3 trừ đi 1 chữ số chọn ở hàng nghìn và 1 chữ số đã chọn ở hàng trăm)
• Hàng đơn vị còn 1 cách.  (0, 1, 2, 3 trừ đi 1 chữ số đã chọn ở hàng nghìn, 1 chữ số đã chọn ở hàng trăm và 1 chữ số  đã chọn ở hàng chục)

Bước 2: Nhân lần lượt số các cách chọn từ hàng cao nhất tới đơn vị, kết quả cho ta được số các số tạo được phù hợp với yêu cầu của đề bài.

Vậy số các số viết được thỏa mãn điều kiện của đề bài là: 3 × 3 × 2 × 1 = 18 (số)

Kiểm tra bằng sơ đồ hình cây:

Chọn chữ số hàng nghìn là 1, ta được

Từ sơ đồ trên ta thấy: từ bốn chữ số đã cho, ta viết được 6 số có chữ số hàng nghìn là 1 thỏa điều điện của đề bài

Tương tự ta viết được 6 số có chữ số hàng nghìn là 2 và 6 số có chữ số hàng nghìn là 3

Chữ số 0 không thể đứng ở hàng nghìn. Vậy số các số thỏa mãn điều kiện đề bài là: 6 x 3 = 18 (số)

Đáp số: 18 số

Lời giải:

Hướng nghĩ: Số lớn nhất phải có chữ số lớn nhất ở hàng cao nhất; số nhỏ nhất phải chọn chữ số nhỏ nhất khác 0 ở hàng nghìn

Muốn lập số lớn nhất, ta phải đặt các chữ số lớn nhất ở hàng cao nhất

• Hàng cao nhất là hàng nghìn: ta chọn số 3 là số lớn nhất
• Hàng trăm: ta chọn số 2 là số to nhất, trừ số 3 đã được chọn từ trước
• Hàng chục: ta chọn số 1
• Hàng đơn vị: ta chọn số 0

Vậy số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau tạo từ 4 chữ số 0; 1; 2; 3 là: 3210.

Muốn lập số nhỏ nhất, ta phải đặt các chữ số nhỏ nhất khác 0 ở hàng cao nhất, rồi tiếp tục với các hàng còn lại.

• Hàng cao nhất là hàng nghìn: ta chọn số 1 là số nhỏ nhất, vì không được chọn số 0
• Hàng trăm: ta chọn số 0 là số nhỏ nhất
• Hàng chục: ta chọn số 2, vì số 0 và 1 đã được chọn
• Hàng đơn vị: ta chọn số 3

Vậy số nhỏ nhất có 4 chữ số khác nhau tạo từ 4 chữ số 0; 1; 2; 3 là: 1023

Đáp số: 3210 và 1023

Lời giải:

Hướng nghĩ: Cố định hàng trăm là 2. Hàng nghìn không được là 0 và không được trùng. Hàng đơn vị phải chẵn.

Số cần tìm có chữ số hàng trăm là 2. Vậy ta phải xác định các chữ số hàng nghìn, hàng chục và hàng đơn vị nữa

• Hàng nghìn: có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn: 1; 2; 3; 4 (không được chọn chữ số 0)
• Hàng trăm: có 1 cách chọn chữ số hàng trăm là chữ số 2.
• Hàng chục: có 5 cách chọn chữ số hàng chục: 0; 1; 2; 3; 4
• Hàng đơn vị: có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị: 0; 2; 4

Vậy số các số thỏa mãn điều kiện của đề bài là: 4 x 1 x 5 x 3 = 60 (số)

Đáp số: 60 số.

Lời giải:

Viết 15 số lẻ đầu tiên liên tiếp ta được số tự nhiên:

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Để sau khi xóa 15 chữ số ta nhận được số lớn nhất thì chữ số giữ lại đầu tiên kể từ bên trái phải là chữ số 9.

Vậy trước hết ta xóa 4 chữ số đầu tiên của số trên là: 1; 3; 5; 7 như sau: 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29, số còn lại là:

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Ta phải xóa tiếp 15 - 4 = 11 chữ số của số còn lại để được số lớn nhất. 

Để sau khi xóa ta nhận được số lớn nhất thì chữ số thứ hai giữ lại kể từ bên trái phải là chữ số 9. Vậy ta xóa như sau: 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29, số còn lại là:

9 9 21 23 25 27 29

Ta phải xóa tiếp 11 - 9 = 2 chữ số của số còn lại để được số lớn nhất.

Thứ tự các số từ thứ ba bên trái quá phải là: 212325..., mà chỉ còn được xóa 2 chữ số nữa nên chữ số thứ ba còn lại kể từ bên trái phải là 2, và ta phải xóa 2 chữ số là 1 và 2 như sau: 9 9 21 23 25 27 29, vậy số lớn nhất cần tìm là: 9 923 252 729

Đáp số: 9 923 252 729

Lời giải:

Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\). 

Viết thêm số 12 vào bên trái ta được số: \(\overline{12ab}\)

Theo đề bài ta có:

\(\overline{12ab}\) =  \(\overline{ab}\) x 26

12 x 100 +   \(\overline{ab}\) =  \(\overline{ab}\) x 26

1200 = \(\overline{ab}\) x 26 - \(\overline{ab}\) (*)

1200 = \(\overline{ab}\) x (26 - 1)

1200 = \(\overline{ab}\) x 25

\(\overline{ab}\) = 1200 : 25

\(\overline{ab}\) = 48

Thử lại: 1248 : 48 = 26 (thỏa mãn)

Vậy số cần tìm là 48.

Đáp số: 48

Lời giải:

Hướng nghĩ: Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\). Khi thêm 2 vào bên phải, số mới là \(\overline{abc2}\)= \(\overline{abc}\) × 10 + 2

Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\). Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải ta được số \(\overline{abc2}\). 

Theo đề bài ta có:

\(\overline{abc2}\) = \(\overline{abc}\) + 4106

\(\overline{abc}\) x 10 + 2 =  \(\overline{abc}\) + 4106

\(\overline{abc}\) x 10 - \(\overline{abc}\) = 4106 - 2

\(\overline{abc}\) x (10 - 1) = 4104

\(\overline{abc}\) x 9 = 4104

\(\overline{abc}\) = 4104 : 9

\(\overline{abc}\) = 456

Vậy số cần tìm là 456

Đáp số: 456

Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó gấp lên 10 lần, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận được thì nó gấp lên 3 lần.

Lời giải:

Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\). khi viết thêm chữ số 0 và giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số \(\overline{a0b}\). 

Theo đề ta có:

\(\overline{ab }\) x 10 = \(\overline{a0b}\)

Vì \(\overline{ab }\) x 10 có tận cùng là 0, do đó b = 0, vậy số cần tìm có dạng \(\overline{a0}\).

Viết thêm chữ số 1 vào bên trái số \(\overline{a00 }\) ta được số \(\overline{1a00}\), theo đề bài ta lại có:

\(\overline{1a00 }\) = 3 x \(\overline{a00}\)

1000 + \(\overline{a00 }\) = 3 x \(\overline{a00}\)

1000 = 3 x \(\overline{a00 }\)  -  \(\overline{a00}\)

2 x \(\overline{a00 }\) = 1000

\(\overline{a00 }\) = 1000 : 2 

\(\overline{a00 }\) = 500

Vậy a = 5

a = 5, b = 0, số cần tìm là 50

Đáp số: 50.

Lời giải:

Gọi số cần tìm là \(\overline{abcd}\). Xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số \(\overline{ab}\)

Cách 1:

Theo đề bài ta có:

\(\overline{abcd}\)  -  \(\overline{ab}\)  = 4455

\(\overline{ab}\)  x  100 + \(\overline{cd}\)  -  \(\overline{ab}\)  = 4455

\(\overline{cd}\)  +  \(\overline{ab}\)  x  100  -  \(\overline{ab}\)  = 4455

\(\overline{cd}\)  +  \(\overline{ab}\)  x  99 = 4455

\(\overline{cd}\)  = 45 x 99  -  \(\overline{ab}\) x 99

\(\overline{cd}\)  = (45  -  \(\overline{ab}\)) x 99

Ta thấy tích của 99 và một số tự nhiên là một số tự nhiên nhỏ hơn 100 nên 45 - \(\overline{ab}\) phải bằng 0 hoặc 1

Nếu 45  -  \(\overline{ab}\) = 0 thì \(\overline{ab}\) = 45 và \(\overline{cd}\) = 00

Nếu 45  -  \(\overline{ab}\) = 1 thì \(\overline{ab}\) = 44 và \(\overline{cd}\) = 99

Vậy số cần tìm là 4500 hoặc 4499.

Cách 2:

Theo đề bài ta có \(\overline{abcd}\)  -  \(\overline{ab}\) = 4455

Ta viết lại phép tính như sau:

Nhận xét: 

• Nếu phép cộng ở hàng chục không nhớ thì \(\overline{ab}\) = 44 và \(\overline{abcd}\) = 4455 + 44 = 4400
• Nếu phép cộng ở hàng chục có nhớ thì \(\overline{ab}\) = 45 và \(\overline{abcd}\) = 4455 + 45 = 4500

Vậy số cần tìm là 4499 hoặc 4500

Đáp số: 4499 hoặc 4500

Lời giải:

Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\). Xóa đi chữ số hàng trăm ta được số \(\overline{bc}\)

Theo đề bài ta có:

\(\overline{abc}\)  = 7  x  \(\overline{bc}\)

\(\overline{a00}\)  +  \(\overline{bc}\)  =  7  x  \(\overline{bc}\)

\(\overline{a00}\)  =  7 x \(\overline{bc}\)  -  \(\overline{bc}\)

\(\overline{a00}\)  =  6 x \(\overline{bc}\)

Vì 6 chia hết cho 3 nên \(\overline{a00}\) chia hết cho 3. Do đó a chia hết cho 3.

Mặt khác, vì \(\overline{bc}\) < 100 nên 6 x \(\overline{bc}\) < 600 Từ đó suy ra a < 6

Vậy a = 3 (a khác 0).

Thay a = 3 vào ta được:

300  =  6 x \(\overline{bc}\)

\(\overline{bc}\)  =  50

Vậy số cần tìm là 350.

Đáp số: 350

Lời giải:

Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\)

Cách 1:

Theo đề bài ta có:

\(\overline{ab}\)  = 5 x (a + b)

10 x a + b = 5 x a + 5 x b

10 x a - 5 x a = 5 x b - b

5 x a = 4 x b

Từ đây suy ra b chia hết cho 5, vậy b = 0 hoặc 5

• Nếu b = 0 thì a = 0 (loại)
• Nếu b = 5 thì 5 x a = 4 x 5 vậy a = 4

Vậy số cần tìm là 45.

Cách 2:

Theo đề ta có: 

\(\overline{ab}\) = 5 x (a + b)

Vì 5 x (a + b) có tận cùng bằng 0 hoặc 5 nên b = 0 hoặc b = 5

• Nếu b = 0, thay vào ta có:
  • \(\overline{a0}\)  = 5 x a hay 10 x a = 5 x a vậy a = 0 (loại)
• Nếu b = 5, thay vào ta có:
  • \(\overline{a5}\)  = 5 x (a + 5)
  • 10 x a + 5 = 5 x a + 25
  • 5 x a = 20
  • a = 4

Vậy số cần tìm là: 45.

Đáp số: 45

Lời giải:

Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\) và hiệu các chữ số của nó là c

Theo đề bài ta có: \(\overline{ab}\) = c x 28 + 1

Vì \(\overline{ab}\) < 100 nên c x 28 < 99

Vậy c = 1; 2 hoặc 3.

• Nếu c = 1 thì \(\overline{ab}\) = 29
  • Thử lại: 9 - 2 = 7; 29 : 7 = 4 dư 1 (loại)
• Nếu c  = 2 thì \(\overline{ab}\) = 57
  • Thử lại: 7 - 5 = 2; 57 : 2 = 28 dư 1
• Nếu c = 3 thì \(\overline{ab}\) = 85
  • Thử lại: 8 - 5 = 3; 85 : 3 = 28 dư 1

Vậy số cần tìm là 57 hoặc 85

Đáp số: 57; 85

Lời giải:

Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\)

Theo đề bài ta có:

\(\overline{abc}\) = 5 x a x b x c

Vì 5 x a x b x c chia hết cho 5 nên \(\overline{abc}\) chia hết cho 5. vậy c bằng 0 hoặc 5

Nhưng c không thể bằng 0 vậy c = 5, số cần tìm có dạng \(\overline{ab5}\), thay vào ta có:

\(\overline{ab5}\) = 5 x a x b x 5

a x 100 + b x 10 + 5 = 25 x a x b

a x 20 + b x 2 + 1= 5 x a x b (chia 2 vế cho 5)

Vì 5 x a x b chia hết cho 5 nên a x 20 + b x 2 + 1 chia hết cho 5

a x 20 chia hết cho 5 nên b x 2 + 1 cũng phải chia hết cho 5, suy ra b x 2 có tận cùng là 4 hoặc 9, vì b x 2 là số chẵn nên nó có tận cùng bằng 4, suy ra b = 2 hoặc 7.

• b = 2 thì \(\overline{a25}\) = 5 x a x 2 x 5. vế trái là số lẻ mà vế phải là số chẵn (loại)
• b = 7 thì ta có: a x 20 + 15 = 35 x a → 15 x a = 15 → a = 1

Thử lại: 175 = 5 x 1 x 7 x 5

Vậy số cần tìm là 175

Đáp số: 175

Không thực hiện phép tính, hãy cho biết chữ số hàng đơn vị của phép tính sau:

(2001 + 2002 + ...+ 2009) - (21 + 32 + 43 + ... + 98 + 19)

Lời giải:

Ta có tổng 1 + 2 + 3 + .... + 9 có chữ số tận cùng là 5

chữ số hàng đơn vị của tổng 2001 + 2002 + ....+ 2009  và 21 + 32+ ...+ 98 + 19 đều bằng chữ số hàng đơn vị của tổng 1 + 2 + ... + 9 và bằng 5

Nên hiệu trên sẽ có chữ số hàng đơn vị là: 5 - 5 = 0.

Đáp số: 0

Có thể thay a, b trong phép tính sau bởi những chữ số thích hợp để được một phép tính đúng hay không? tại sao ?

a) \(\overline{12a}\)  x  \(\overline{12a}\)  = \(\overline{a53b8}\)

b) \(\overline{3b}\)  x  \(\overline{3b}\)  = \(\overline{17a7}\)

Lời giải:

a) Chữ số tận cùng của tích \(\overline{12a}\)  x  \(\overline{12a}\) bằng chữ số tận cùng của tích a x a , mà a x a không thể có tận cùng bằng 9 nên tích \(\overline{12a}\)  x  \(\overline{12a}\) không thể có tận cùng bằng 8

b) Tương tự, tích \(\overline{3b}\)  x  \(\overline{3b}\) không thể có tận cùng bằng 7

Tích sau có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0?

a) 13 x 14 x 15 x ... x 22

b) 1 x 2 x 3 x ... x 50

Lời giải:

a)

Trong tích có thừa số 20 tròng chục, Thừa số này cho 1 chữ số 0 ở tích

ví dụ: 20 x 21 = 420 → có 1 chữ số 0 ở cuối.

Thừa số 15 khi nhân với một số chẵn sẽ cho 1 chữ số 0 ở tích

ví dụ: 15 x 22 = 330 → có 1 chữ số 0 ở cuối.

Vậy tích đã cho có tận cùng bằng 2 chữ số 0.

b)

Tích 1 x 2 x 3  x ... x 50 có thể phân ra thành 5 nhóm.

• Nhóm 1: 1 x 2 x ... x 10;
• Nhóm 2: 11 x 12 x ... x 20 
• Nhóm 3: 21 x 22 x ... x 30 
• Nhóm 4: 31 x 32 x ... x 40 
• Nhóm 5: 41 x 42 x ... x 50

Ta có: 

• Khi nhân với các số tròn chục 10; 20; 30; 40; sẽ có thêm 1 chữ số 0 ở tận cùng: ví dụ: 12 x 20 = 220
• Khi 50 nhân với số chẵn sẽ có thêm 2 chữ số 0 ở tận cùng: ví dụ 42 x 50 = 2100
• Khi nhân 25 với số chẵn có hàng đơn vị là 4 hoặc 8 thì có thêm 2 chữ số 0 ở tận cùng: 25 x 24 = 600
• Khi nhân các số 5; 15; 35; 45 với các số chẵn thì ta có thêm 1 chữ số 0 ở tận cùng: 35 x 36 = 1260

Với tính chất trên ta có:

• Nhóm 1: có 2 chữ số 0 ở tận cùng
• Nhóm 2: có 2 chữ số 0 ở tận cùng
• Nhóm 3: có 3 chữ số 0 ở tận cùng vì có trường hợp đặc biệt là 25
• Nhóm 4: có 2 chữ số 0 ở tận cùng
• Nhóm 5:có 3chữ số 0 ở tận cùng vì có trường hợp đặc biệt là 50

Vậy số chữ số 0 ở tận cùng của tích đã cho là: 2 x 3 + 3 x 2 = 12 (chữ số 0).

Đáp số: 12 chữ số 0

Đáp số: a) 2 chữ số 0    b) 12 chữ số 0.

Tìm chữ số tận cùng của \(\underbrace{9 \times 9 \times 9 \times...\times 9 \times 9}_{2026\ số\ 9}\)

Lời giải:

Nhận xét:

Tích có 1 số 9 là 9, tận cùng là 9.

Tích có 2 số 9 là 81, tận cùng là 1.

Tích có 3 số 9 là 729, tận cùng là 9.

Tích có 4 số 9 là 6561, tận cùng là 1.

Nhận xét quy luật chẵn lẻ.

Số các thừa số là lẻ: Có chữ số tận cùng là 9.

Số các thừa số là chẵn: Có chữ số tận cùng là 1.

Do đó, tích của 2026 (chẵn) số 9: có chữ số tận cùng là 1.

Đáp số : 1.

Biết rằng hiệu giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số lẻ có hai chữ số bằng 3. Nếu thêm vào số đó 3 đơn vị ta được số có hai chữ số giống nhau. Tìm số đó.

Lời giải:

Cách 1: 

Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\)

Những số lẻ có hai chữ số mà hiệu giữa các chữ số của nó bằng 3 là: 41; 63; 25; 47; 85; 69

Ta có bảng sau:

Vậy số cần tìm là: 41; 63 hoặc 85.

Cách 2: 

Những số cố hai chữ số giống nhau là: 11; 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99; 

Bớt đi mỗi số đó 3 đơn vị, ta được các số: 8; 19; 30; 41; 52; 63; 74; 85; 96

Theo đề bài, số cần tìm là số lẻ và hiệu giữa hai chữ số của số đó bằng 3

Ta có 3 số 41; 63; 85 thỏa yêu cầu đề ra

Vậy số cần tìm là 41; 63 hoặc 85

Đáp số: 41; 63; 85

Chữ số hàng chục của một số có ba chữ số khác nhau gấp 2 lần chữ số hàng đơn vị. Nếu lấy tích của chữ số hàng chục và hàng đơn vị chia cho chữ số hàng trăm thì được thương bằng 8. Tìm số đó.

Lời giải:

Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\), theo đề bài, số \(\overline{abc}\) chỉ có thể là \(\overline{a21}\), \(\overline{a42}\), \(\overline{a63}\), \(\overline{a84}\)

• (b x c) : a = 8
• a \(\ne\) b,c

→ a = (b x c) : 8 và a \(\ne\) b,c

Ta có bảng sau:

Vậy số cần tìm là 142

Lời giải:

Theo đề bài thì số cần tìm có dạng \(\overline{abba}\)

Tổng của hai chữ số a và b là: 18 : 2 = 9

Số 9 có thể phân tích thành tổng của những cặp số sau: 0 và 9; 1 và 8; 2 và 7; 3 và 6; 4 và 5

Số cần tìm có thể là: 9009; 1881; 8118; 7227; 2772; 6336; 3663; 4554; 5445.

Ta có bảng sau:

Vậy số cần tìm là: 1881 hoặc 8118